20 Şubat 1949 yılında Trabzon’un Köprübaşı ilçesi Beşköy beldesi Yılmazlar köyünde doğdu. İlkokul yıllarında Milliyet gazetesinin açtığı yarışmada birinci oldu. Eğitimine İstanbul Kabataş Lisesi’nde devam etti. 1966′da dönem birincisi olarak mezun oldu. Üniversite sınavında birinci oldu ve İstanbul Üniversitesi’ne girdi. Eğitimine ABD’de Indiana’daki Purdue Üniversitesi’nde devam etti ve buradan elektrik mühendisi olarak mezun oldu. Missouri Üniversitesi’nde doktora yaptı. Bu üniversitede bir süre akademik çalışmalarına devam ettikten sonra Türkiye’ye dönerek Boğaziçi Üniversitesi’nde öğretim üyeliği yaptı.
Üniversitedeki görevinden sonra İçişleri Bakanlığı bünyesindeki teknik danışmanlık göreviyle beraber siyasi hayata adım atar.Korkut Özal’a danışmanlıkla başlayan bürokrasiyle tanışıklığı 12 Eylül sonrası Turgut Özal’a danışmanlıkla sürdü.12 Eylül döneminde Başbakanlık Danışmanlığına atandı ve o sıralarda Turgut Özal’la tanıştı. 1983 yılında ANAP’ın kurucuları arasında yer alan Kahveci,1987 yılında İstanbul’dan milletvekili seçildi, XVIII. ve XIX. Dönem İstanbul Milletvekilliği yaptı. 1987 de Devlet Planlama Teşkilatı ve Hazineden sorumlu Devlet Bakanı oldu. Dönemin Başbakanı Yıldırım Akbulut tarafından 1990 yılında Maliye Bakanlığı görevine getirildi.
5 Şubat 1993 tarihinde eşi ve iki çocuğu ile birlikte Bolu-Gerede yakınlarında otobanda ters yola girerek trafik kazası geçirdi. Adnan Kahveci ve eşi olay anında hayatlarını kaybederken, 17 yaşındaki çocukları Aslıhan Kahveci yaralı olarak kurtuldu ancak, bitkisel hayata girdi ve 10 gün sonra öldü. Adnan Kahveci’nin mezarı eşi ve kızıyla birlikte İstanbul’un Anadolu yakasında Kartal-Yakacık Mezarlığı’ndadır.
